Estudio de un Sistema de ecuaciones diferenciales que gobierna la diseminación de una epidemia de una población. Modelo SIR (Síndrome de insuficiencia respiratoria)

Presentación de teorías sobre crecimiento económico a través de modelos matemáticos, con énfasis en el rol de la matemática en un proceso continuo de mayor conocimiento de la realidad.

Existen varios tipos de polinomios que se asocian a un grafo,  reflejan propiedades estructurales de éstos y permiten arrojar luz sobre ciertas características de interés de los mismos. Revisamos en la exposición propiedades y resultados de algunos de tales polinomios.

Se hace una descripción de los conjuntos alcanzables de un sistema de control 1-dimensional, a partir de una inclusión diferencial asociada. Se usan herramientas de Control óptimo. Referencias: Y. Chalco Cano, Description of Attainable Sets of One-dimensional Differential Inclusions, J Optim Theory Appl (2015) 164: 138-153. Aubin, J.P., Cellina, A.:Differential Inclusions, Springer, New York (1984).

La teoría ergódica diferenciable es el estudio de propiedades estadísticas y geométricas de medidas invariantes bajo una transformación o flujo. Uno de los objetivos de este seminario es dar significado a esta descripción de esta teoría matemática. Se describirán algunos de los problemas fundamentales que se estudian en la teoría ergódica, resultados clásicos y también se describirán, de manera general, algunos problemas abiertos.

Los sistemas invariantes de control en grupos de Lie surgen el año 1972 en un paper de Brocket quien analiza sistemas de control en grupos de matrices, posteriormente ese mismo año Sussmann y Jurdjevic generalizan esas ideas a variedades diferenciales y como caso especifico a grupos de Lie. En un sistema invariante de control la dinámica está dada por campos invariantes a derecha, esto hace que surjan muchas propiedades geométricas y algebraicas de estos sistemas observando la interelacion entre el algebra de Lie y el correspondiente grupo de Lie.

Los polares juegan un papel importante en la teoría de l-grupos, está íntimamente conectada con subgrupos primos y una clase de l-grupos, los grupos proyectables y fuertemente proyectables, estos son definidos en términos de subgrupos polares. Por otro lado, La clase de l-grupos arquimedianos se define derivada de subgrupos polares. Esta, la importancia de subgrupos polares en el desarrollo de la teoría de l-grupos.

El grafo potencia P(G) de un grupo G es un grafo cuyo conjunto de vértices es G, y dos vértices distintos x e y son adyacentes si uno es potencia del otro. En este trabajo generalizamos este grafo tomando un elemento a de G; y definimos el grafo potencia en a, P(G,a), de un grupo G como el grafo cuyo conjunto de vértices es G, y dos vértices distintos x e y son adyacentes si <x> está incluido en <ay> o <y> está incluido en <ax>. Estudiamos algunas propiedades de este grafo potencia generalizado como conexión, completitud, hamiltoniano.

Los espacios topológicos finitos, son el centro de interés de nuestro estudio, se introduce el concepto de retículo en estos espacios además del concepto de grafo como un instrumento matemático, para una aplicación posterior.
Los espacios topológicos finitos son en particular espacios de Alexandroff por tanto, todo estudio de las A-topologias tiene implicaciones en las topologías finitas. La teoría de los espacios finitos, ha demostrado su enorme aplicación en diferentes campos como el análisis de imágenes digitales y los gráficos por ordenador por citar algunos.

Una dirección normal nula canónica sobre una superficie de tipo espacio en el espacio de Minkowski de dimensión cuatro se encuentra definida por un campo vectorial constante del espacio ambiente tal que la componente normal a la superficie es un campo vectorial de tipo luz a lo largo de la superficie. Iniciamos el estudio de estas superficies estudiando su geometría: sus curvaturas de Gauss y Normal, y su vector de curvatura media. Usamos su aplicación de Gauss para describir la elipse de curvatura asociada a dichas superficies, sus direcciones de curvatura media y sus direcciones asintóticas. Finalmente estudiamos la manera de construir dichas superficies y proporcionamos diferentes ejemplos de las mismas.

Referencias
[1] Barrett O’Neill. Semi-Riemannian Geometry With Applications to Relativity, Academic Press (1983).

Dado un monoide (S,+,e)  y un conjunto no vacío X, la acción de S sobre X determina orbitas para cada elemento de X. La colección de estas órbitas, determinan una base para una topología de Alexandroff sobre X. Se establece una correspondencia biunívoca entre C(X) (colección de semigrupos saturados) y A(X) (colección de las topologías de Alexandroff sobre X).

Referencias:
[1] Arenas, F.G., Alexandroff Spaces, Acta Math. Univ. Comenianae
[2] Richmond, Betina. Principal topologies and transformation semigrups, Topology and its Applications.
[3] Munkres, J.R. Topología. 2° edición. Prentice Hall

Describimos las ecuaciones diferenciales desde la perspectiva de la ciencia de datos y la complementariedad entre los modelos de aprendizaje automático y las ecuaciones diferenciales, a través de la noción de ecuación diferencial neural.

Se presentará la proyección de un Sistema de Control Bilineal en el espacio euclidiano de dimensi
ón tres sobre la esfera de dimensión 2. A partir de esta proyección obtener un Sistema de
Control Bilineal en el plano de dimensión dos vía la proyección estereográca. Con ello se puede
determinar la controlabilidad del sistema bilineal en la esfera utilizando resultados existentes para
estos sistemas en el plano.

Conferencia del Proyecto Teoría de Control.